2022年湖北省黃岡中學高考數(shù)學三模試卷（B卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  3

  x

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x≤1}

  D．{x|x＞0}
  組卷：45引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知cosα=

  1

  3

  ，則sin（2α+

  π

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 2 9

  D．- 2 9
  組卷：195引用：5難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與直線

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  垂直，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B．2

  C． 4 3

  D．4
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，則“a+b≤1”是“

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥

  4

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：121引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，且在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x）＞f（x+2）的
  x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
  C． （ - ∞ ，- 2 3 ）	D． （ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：366引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，點P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則

  PB

  ?

  PC

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 16 + 16 5 5

  B． 16 + 8 5 5

  C． 16 5

  D． 56 5
  組卷：951引用：12難度：0.5

  解析

• 7．4位同學坐成一排看節(jié)目，起身活動后隨機安排一位同學去購買飲料，留下的同學繼續(xù)坐下收看，若留下的同學不坐自己原來的位置（4把椅子）且考慮留下同學的隨機性，則總的坐法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．44

  B．36

  C．28

  D．15
  組卷：160引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2022世界乒乓球團體錦標賽將于2022年9月30日至10月9日在成都舉行．近年來，乒乓球運動已成為國內(nèi)民眾喜愛的運動之一．今有甲、乙兩選手爭奪乒乓球比賽冠軍，比賽采用三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時比賽結束．根據(jù)以往經(jīng)驗，甲、乙在一局比賽獲勝的概率分別為

  2

  3

  、

  1

  3

  ，且每局比賽相互獨立．
  （1）求甲獲得乒乓球比賽冠軍的概率；
  （2）比賽開始前，工作人員買來兩盒新球，分別為“裝有2個白球與1個黃球”的白盒與“裝有1個白球與2個黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄．裁判按照如下規(guī)則取球：每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球．記甲、乙決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．
  組卷：284引用：4難度：0.5

  解析

• 22．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  ，

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  1

  
  （1）判斷x＞0時，f（x）-h（x）的零點個數(shù)，并加以說明；
  （2）正項數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  e

  -

  a

  n

  +

  1

  =

  f

  （

  a

  n

  ）

  
  ①判斷數(shù)列{a_n}的單調(diào)性并加以證明．
  ②證明：

  n

  +

  1

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ＜

  2

  -

  （

  1

  2

  ）

  n

  ．
  組卷：212引用：2難度：0.3

  解析