2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市五縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．圖書(shū)角有3本不同的散文類(lèi)圖書(shū)，4本不同的科幻類(lèi)圖書(shū)，5本不同的小說(shuō)類(lèi)圖書(shū)，某位同學(xué)從中任取1本，則不同的取法共有（　　）

  A．12種

  B．17種

  C．23種

  D．60種
  組卷：83引用：3難度：0.7

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• 2．從一批含有8件正品，2件次品的產(chǎn)品中一次性抽取3件，設(shè)抽取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，則P（X=1）=（　?。?/h2>

  A． 7 15

  B． 7 45

  C． 3 5

  D． 1 5
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且

  P

  （

  X

  =

  1

  ）

  =

  3

  2

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  ，則P（X=1）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：279引用：6難度：0.8

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• 4．某市組織高二學(xué)生統(tǒng)一體檢，其中男生有10000人，已知此次體檢中高二男生身高h(yuǎn)（cm）近似服從正態(tài)分布N（175，σ²），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示高二男生中身高高于180cm的概率為0.32，則此次體檢中，高二男生身高不低于170cm的人數(shù)約為（　?。?/h2>

  A．3200

  B．6800

  C．3400

  D．6400
  組卷：70引用：5難度：0.8

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• 5．小明每天上學(xué)途中必須經(jīng)過(guò)2個(gè)紅綠燈，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的概率是

  1

  3

  ，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是

  1

  4

  ，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知隨機(jī)變量X～B（n,p），隨機(jī)變量Y=3X+1，若E（Y）=7，D（Y）=12，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：152引用：4難度：0.5

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• 7．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．P（（B+C）|A）=P（B|A）+P（C|A）

  B．0＜P（B|A）＜1

  C．若P（B|A）=P（A|B），則P（A）=P（B）

  D．若B?A，則 P （ B | A ） = P （ B ） P （ A ）
  組卷：36引用：2難度：0.6

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三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．現(xiàn)有4名學(xué)生甲、乙、丙、丁參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有不合格和合格兩個(gè)等次，若考核為不合格，授予0分加分資格；若考核合格，授予10分加分資格．若甲、乙、丙、丁考核為合格的概率分別為

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，他們考核是否合格互不影響．
  （1）求在這次考核中，甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生考核都合格的概率；
  （2）記X為在這次考核中甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生所得加分之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：16引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  lnx

  -

  2

  x

  +1，g（x）=me^x+f（x）（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若對(duì)?x∈（0，+∞），g（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：132引用：7難度：0.3

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