2023-2024學(xué)年河北省保定市涿州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/20 4:0:1
一、選擇(15×2=30分)
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1.將一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后,一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)分別為( ?。?/h2>
組卷:644引用:13難度:0.9 -
2.下列關(guān)系式中,屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( ?。?/h2>
組卷:727引用:59難度:0.9 -
3.一元二次方程x2-3x-9=0根的情況是( )
組卷:121引用:8難度:0.9 -
4.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的兩根,則x1+x2的值是( ?。?/h2>
組卷:278引用:73難度:0.9 -
5.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列變形正確的是( ?。?/h2>
組卷:306引用:17難度:0.9 -
6.拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在( ?。?/h2>
組卷:198引用:38難度:0.9 -
7.以-2為根的一元二次方程是( ?。?/h2>
組卷:69引用:6難度:0.9 -
8.拋物線y=-3(x-4)2向右平移3個單位長度得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為( ?。?/h2>
組卷:182引用:11難度:0.9
三、解答題(6×10=60分)
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25.有一批圖形計算器,原售價為每臺800元,在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺每臺都為760元.依此類推,即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元,但最低不能低于每臺440元;乙公司一律按原售價的75%促銷.某單位需購買一批圖形計算器:
(1)若此單位需購買6臺圖形計算器,應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少;
(2)若此單位恰好花費(fèi)7500元,在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器,請問是在哪家公司購買的,數(shù)量是多少?組卷:919引用:65難度:0.5 -
26.實(shí)驗(yàn)與探究:
三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計算
如圖是一個三角點(diǎn)陣,從上向下數(shù)有無數(shù)多行,其中第一行有1個點(diǎn),第二行有2個點(diǎn)…第n行有n個點(diǎn)…
容易發(fā)現(xiàn),10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)的和,你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎?
如果要用試驗(yàn)的方法,由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù),雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和,但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系
前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n,可以發(fā)現(xiàn).
2×[1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n]
=[1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n]+[n+(n-1)+(n-2)+…3+2+1]
把兩個中括號中的第一項(xiàng)相加,第二項(xiàng)相加…第n項(xiàng)相加,上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1,整個式子等于n(n+1),于是得到
1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n=n(n+1)12
這就是說,三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是n(n+1)12
下列用一元二次方程解決上述問題
設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300,則有n(n+1)=30012
整理這個方程,得:n2+n-600=0
解方程得:n1=24,n2=-25
根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24,即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300.
請你根據(jù)上述材料回答下列問題:
(1)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎?如果能,求出n;如果不能,試用一元二次方程說明道理.
(2)如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…,你能探究出前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎?這個三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎?如果能,求出n;如果不能,試用一元二次方程說明道理.組卷:811引用:58難度:0.5