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2023-2024學(xué)年浙南名校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 10:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知方程x²+y²-2x+2+k=0表示半徑為1的圓，則實數(shù)k=（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．-1 D．-2
組卷：39引用：1難度：0.7
解析
2．在空間直角坐標系Oxyz中，點A（0，1，-1），B（1，1，2），點B關(guān)于y軸對稱的點為C，則|AC|=（　?。?/h2>
A．
14
B．
6
C．
2
D．2
組卷：81引用：6難度：0.8
解析
3．已知直線l的一個方向向量
n
=
（
-
1
，
2
）
，且過點（-1，2），則直線l的方程為（　?。?/h2>
A．2x+y=0 B．x-2y+5=0 C．x+2y-3=0 D．2x-y+4=0
組卷：36引用：2難度：0.8
解析
4．拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，且拋物線C與橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
在第一象限的交點為A，若AF⊥x軸，則p=（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
2
2
3
D．
2
3
組卷：273引用：4難度：0.7
解析
5．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=AD=1，AA₁=2，則直線A₁B與直線B₁C所成角的余弦值為
（　?。?/h2>
A．
10
10
B．
4
5
C．
3
5
D．
3
4
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
6．已知圓O：x²+y²=1與圓M：（x-2）²+（y-1）²=2相交于A，B兩點，則|AB|=（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
5
2
D．
5
組卷：57引用：5難度：0.7
解析
7．雙曲線C：
x
2
25
-
y
2
b
2
=1（b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，A為雙曲線C左支上一點，直線AF₂與雙曲線C的右支交于點B，且|AB|=15，∠F₁AF₂=
π
3
，則|AF₁|+|AF₂|=（　?。?/h2>
A．
110
3
B．26 C．25 D．23
組卷：240引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線
C
：
x
2
4
-
y
2
=
1
，
M
（
m
,
2
）
，斜率為k的直線l過點M．
（1）若m=0，且直線l與雙曲線C只有一個交點，求k的值；
（2）已知點T（2，0），直線l與雙曲線C有兩個不同的交點A，B，直線TA，TB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂為定值，求實數(shù)m的值．
組卷：161引用：2難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
?
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，左焦點F與原點O的距離為1．正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，
P
（
-
2
7
，
1
7
）
，
M
（
1
7
，-
2
7
）
．過F的直線與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中垂線為l.已知直線AB的斜率為k,且k＞0．
（1）若直線l過點P，求k的值；
（2）若直線l與正方形PQMN的交點在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內(nèi)的線段長度為s,求
s
|
AB
|
的取值范圍．
組卷：184引用：5難度：0.1
解析