2022-2023學(xué)年北京171中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題

• 1．若集合A={-2，0，1}，B={x|x＜-1或x＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0，1}
  組卷：109引用：12難度：0.9

  解析

• 2．二項式（x-

  2

  x

  ）⁶的展開式的第二項為（　?。?/h2>

  A．6x4

  B．-6x4

  C．12x4

  D．-12x4
  組卷：392引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，值域為[0，1]的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=sinx

  C． y = 1 x 2 + 1

  D． y = 1 - x 2
  組卷：759引用：5難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是3，則其漸近線的方程為（　?。?/h2>

  A． x ± 2 2 y = 0

  B． 2 2 x ± y = 0

  C．x±8y=0

  D．8x±y=0
  組卷：154引用：15難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)

  a

  ，

  b

  是非零向量，則“

  a

  ，

  b

  共線”是“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：214引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知{a_n}為無窮等比數(shù)列，且公比q＞1，記S_n為{a_n}的前n項和，則下面結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3＞a2	B．a(chǎn)1+a2＞0
  C． { a n 2 } 是遞增數(shù)列	D．Sn存在最小值
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知過定點P（2，0）的直線l與曲線

  y

  =

  2

  -

  x

  2

  相交于A，B兩點，O為坐標原點，當(dāng)△AOB的面積最大時，直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．135°

  C．120°

  D．30°
  組卷：545引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  2

  2

  ，且過點

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ．直線y=

  2

  2

  x+m與橢圓C相交于A，B兩點．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求△PAB的面積的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)直線PA，PB分別與y軸交于點M，N．判斷|PM|，|PN|的大小關(guān)系，并加以證明．
  組卷：271引用：9難度：0.5

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• 21．設(shè)集合A_2n={1，2，3，…，2n}（n∈N^*，n≥2）．如果對于A_2n的每一個含有m（m≥4）個元素的子集P，P中必有4個元素的和等于4n+1，稱正整數(shù)m為集合A_2n的一個“相關(guān)數(shù)”．
  （Ⅰ）當(dāng)n=3時，判斷5和6是否為集合A₆的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；
  （Ⅱ）若m為集合A_2n的“相關(guān)數(shù)”，證明：m-n-3≥0；
  （Ⅲ）給定正整數(shù)n.求集合A_2n的“相關(guān)數(shù)”m的最小值．
  組卷：193引用：5難度：0.3

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