2023-2024學(xué)年江西省贛州三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．一元二次方程3x²-2=4x可化成一般形式為（　?。?/h2>

  A．3x2-4x+2=0

  B．3x2-4x-2=0

  C．3x2+4x+2=0

  D．3x2+4x-2=0
  組卷：663引用：12難度：0.7

  解析

• 2．拋物線的解析式為

  y

  =

  1

  3

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  -

  3

  ，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-4，3）

  B．（-4，-3）

  C．（4，3）

  D．（4，-3）
  組卷：22引用：4難度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：198引用：4難度：0.5

  解析

• 4．將拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A． y = 1 2 x 2 - 3

  B． y = 1 2 x 2 + 3

  C． y = - 1 2 x 2 - 3

  D． y = - 1 2 x 2 + 3
  組卷：220引用：8難度：0.8

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• 5．若二次函數(shù)y=ax²+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（1，-2）

  D．（2，1）
  組卷：118引用：6難度：0.6

  解析

• 6．用配方法解方程x²-4x-10=0，下列配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=14

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=14

  D．（x-2）2=6
  組卷：763引用：9難度：0.5

  解析

• 7．如圖，有一長(zhǎng)為12cm,寬為8cm的矩形紙片，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，若紙盒的底面（圖中陰影部分）的面積為36cm²，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．12×8-4×8x=36	B．（12-2x）（8-2x）=36
  C．（12-x）（8-x）=36	D．12×8-4x2=36
  組卷：76引用：4難度：0.8

  解析

• 8．已知函數(shù)y₁=mx²+n,y₂=nx+m（mn≠0），則兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2185引用：6難度：0.5

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三、解答題：共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線AC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P、C兩點(diǎn)之間的距離

  cm.（用含t的代數(shù)式表示）
  （2）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PQC的面積是△ABC面積的

  1

  6

  ．若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：2560引用：9難度：0.4

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• 25．拋物線y=-x²+2mx-m²+2m,（m＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），C是拋物線的頂點(diǎn)．
  
  （1）當(dāng)m=2時(shí)，直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，點(diǎn)D是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，∠COB=∠OCD，求線段CD長(zhǎng)度；
  （3）如圖2，將拋物線平移使其頂點(diǎn)為（0，1），點(diǎn)P為直線 y=x+3 上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線PE，PF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)直線EF是否過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：539引用：5難度：0.2

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