2022-2023學(xué)年北京五十七中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）

• 1．已知全集為R，集合A={x|y=log₂（x+1）}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ≥

  1

  }

  ，則A∩?_RB=（　　）

  A．{x|x＞1}	B．{x|0＜x≤1}
  C．{x|-1＜x≤0或x＞1}	D．{x|-1＜x＜0或x＞1}
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1+2i）z=-1+3i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．1+i

  D．-1-i
  組卷：47引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：177引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知l,m是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下面正確的結(jié)論是（　　）

  A．若l∥α，m∥α，則l∥m	B．若m∥β，α⊥β，則m⊥α
  C．若l⊥α，l⊥m,則m∥α	D．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，則l⊥α
  組卷：200引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)m是不為零的實(shí)數(shù)，則“m＞2”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  表示的曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若將函數(shù)f（x）=cos（x+φ）的圖像向右移

  π

  6

  后關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則φ的可能是（　?。?/h2>

  A． - π 3

  B． - π 6

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：197引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線(xiàn)C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l,P為C上一點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線(xiàn)，垂足為M．若|MF|=|PF|，則|PM|=（　　）

  A．2

  B． 3

  C．4

  D． 2 3
  組卷：284引用：5難度：0.6

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三、解答題（共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.）

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)D（4，0）的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（均異于點(diǎn)A），直線(xiàn)AM，AN分別與直線(xiàn)x=4交于點(diǎn)P，Q．求證：|DP|?|DQ|為定值．
  組卷：288引用：5難度：0.4

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• 23．人臉識(shí)別技術(shù)應(yīng)用在各行各業(yè)，改變著人類(lèi)的生活，所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識(shí)別信息，最終判別人臉對(duì)象的身份．在人臉識(shí)別中為了檢測(cè)樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測(cè)試，常用的測(cè)量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．假設(shè)二維空間兩個(gè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），曼哈頓距離d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  余弦相似度：cos（A，B）=

  x

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  x

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  +

  y

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  y

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  ．
  余弦距離：1-cos（A，B）．
  （1）若

  A

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  B

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，求A，B之間的d（A，B）和余弦距離；
  （2）已知M（sinα，cosα），N（sinβ，cosβ），Q（sinβ，-cosβ），若cos（M，N）=

  1

  3

  ，cos（M，Q）=

  1

  2

  ，求tanαtanβ的值．
  組卷：77引用：6難度：0.7

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