人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第三章 圓錐曲線的方程》2021年單元測試卷（3）

一、單選題

• 1．已知直線y=kx+t與圓x²+（y+1）²=1相切且與拋物線C：x²=4y交于不同的兩點M，N，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3）∪（0，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
  C．（-3，0）	D．（-2，0）
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 2．拋物線x²=2py（p＞0）上一點A（a,p）到其準(zhǔn)線的距離等于

  3

  2

  ，則實數(shù)a的值等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．±2

  C． 2

  D．± 2
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線l₂：y=-

  b

  a

  x的傾斜角是漸近線l₁：y=

  b

  a

  x的傾斜角的2倍，第二象限內(nèi)一點P在漸近線l₂上，且與雙曲線C的右焦點F，點O構(gòu)成底邊長為2

  3

  的等腰三角形，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．x2- y 2 3 =1

  B．x2- y 2 2 =1

  C． x 2 3 -y2=1

  D． x 2 2 -y2=1
  組卷：144引用：3難度：0.6

  解析

• 4．若點P（1，2）在雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ）的一條漸近線上，則它的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：479引用：4難度：0.7

  解析

• 5．橢圓的焦點坐標(biāo)為（-5，0）和（5，0），橢圓上一點與兩焦點的距離和是26，則橢圓的方程為（　　）

  A． x 2 169 + y 2 144 =1	B． x 2 144 + y 2 169 =1
  C． x 2 169 + y 2 25 =1	D． x 2 144 + y 2 25 =1
  組卷：1064引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題

• 14．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），焦距為2

  3

  ，漸近線方程為y=

  ±

  2

  2

  x.
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知M，N是雙曲線C上關(guān)于x軸對稱的兩點，點P是C上異于M，N的任意一點，直線PM、PN分別交x軸于點T、S，試問：|OS|?|OT|是否為定值，若不是定值，說明理由，若是定值，請求出定值（其中O是坐標(biāo)原點）．
  組卷：194引用：2難度：0.3

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• 15．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （1）焦點在x軸上，虛軸長為8，離心率為

  5

  3

  ；
  （2）與雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1有共同的漸近線，且過點

  （

  -

  3

  ，

  2

  3

  ）

  ．
  組卷：147引用：2難度：0.7

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