2023年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  ，則（　　）

  A．z2=2

  B．z2=-4

  C．z4=2

  D．z4=4
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜16}，B={y|-4＜4y＜16}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，16）

  B．（0，4）

  C．（-1，4）

  D．（-4，16）
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 3．一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)之和為12，第4項(xiàng)為0，則第6項(xiàng)為（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．1

  D．2
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得

  K

  2

  =

  3

  2

  ，則（　　）
  

  P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．能有95%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系

  B．能有95%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量沒有關(guān)系

  C．能有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系

  D．能有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量沒有關(guān)系
  組卷：157引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知兩個(gè)非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），則“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：160引用：9難度：0.8

  解析

• 6．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)都存在，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）=（2x-

  1

  x

  ）lnx+x+

  1

  x

  2

  ，則曲線y=f（x）g（x）-x在x=1處的切線的斜率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若橢圓m²x²+（m²+1）y²=1的焦距大于

  2

  ，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ）	B． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 2 ）
  C．（-1，1）	D．（-1，0）∪（0，1）
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的方程為

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  ，曲線N的方程為xy=9，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線M，N的極坐標(biāo)方程；
  （2）若射線

  l

  ：

  θ

  =

  θ

  0

  （

  ρ

  ≥

  0

  ，

  0

  ＜

  θ

  0

  ＜

  π

  2

  ）

  與曲線M交于點(diǎn)A（異于極點(diǎn)），與曲線N交于點(diǎn)B，且|OA|?|OB|=12，求θ₀．
  組卷：130引用：9難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a-1|+|x-2a|．
  （1）證明：存在a∈（0，+∞），使得f（x）≥1恒成立．
  （2）當(dāng)x∈[2a,4]時(shí)，f（x）≤x+a,求a的取值范圍．
  組卷：17引用：5難度：0.5

  解析