某離子診斷測量裝置的簡化結(jié)構(gòu)如圖所示。在第一象限中存在一沿y軸正方向，電場強(qiáng)度

E

=

4

m

v

2

0

aq

的勻強(qiáng)電場。在第二、三象限存在垂直xOy平面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度

B

=

m

v

0

aq

的勻強(qiáng)磁場。有一塊長度為a的探測板CD，僅可在第四象限范圍內(nèi)移動(dòng)，且始終接地。在第一象限的拋物線

y

=

2

a

x

2

（

0

≤

x

≤

a

）

上有一簇粒子源，沿x軸負(fù)方向發(fā)射大量負(fù)離子，離子的質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）。速度大小均為v₀，單位時(shí)間發(fā)射的離子數(shù)為N，這些離子沿y軸均勻分布。穩(wěn)定工作后，若探測板CD在某處平行于y軸固定，則從O點(diǎn)出射的離子恰能擊中探測板的C點(diǎn)，從A點(diǎn)（a,2a）出射的離子恰能擊中探測板的D點(diǎn)。不計(jì)離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。
（1）求探測板上C點(diǎn)的縱坐標(biāo)y₀；
（2）求探測板的橫坐標(biāo)x₀；
（3）求離子第二次經(jīng)過y軸時(shí)的縱坐標(biāo)y與其出發(fā)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的關(guān)系；
（4）若探測板沿x軸平移，求單位時(shí)間內(nèi)，板上接收到的離子數(shù)n與板的橫坐標(biāo)x之間關(guān)系式。