某器件由圖甲所示的透明圓柱體和頂角為90°的倒立透明圓錐體構(gòu)成，圓柱體和圓錐的中心軸重合，二者底面半徑均為a,圓柱體高為a,器件置于水平桌面上，其截面如圖乙所示，圓錐軸線與桌面垂直，現(xiàn)讓一半徑也為a的圓柱形平行光束垂直入射到圓柱體的底面上，且使光束的中心軸與圓錐的軸重合，已知該單色光在透明材料中的波長是真空中波長的

6

3

倍，求：
（1）該透明材料的折射率；
（2）光束在桌面上形成的光斑的面積（取tan15°=2-

3

，計算結(jié)果用根式表達）。