若定義域為D的函數(shù)y=f（x）使得y=f'（x）是定義域為D的嚴格增函數(shù)，則稱f（x）是一個“T函數(shù)”．
（1）分別判斷
f
1
（
x
）
=
3
x
，
f
2
（
x
）
=
x
3
是否為T函數(shù)，并說明理由；
（2）已知常數(shù)a＞0，若定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=g（x）是T函數(shù)，證明：g（a+1）-g（a）＜g（a+3）-g（a+2）；
（3）已知T函數(shù)y=F（x）的定義域為R，不等式F（x）＜0的解集為（-∞，0）．證明：F（x）在R上嚴格增．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：81引用：1難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f'（x）的定義域均為R，f（x）為奇函數(shù)，且f（x）-f'（x）＞0．則不等式f（x²-3x+2）＞0的解集為
．
發(fā)布：2024/11/15 20:30:5組卷：357引用：3難度：0.6
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-axlnx,其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)（e≈2.71828…），則（　　）
A．當a=1時，f（x）≥ex B．當
a
=
e
3
4
時，f（x）＞0
C．當a=-1時，f（x）≥ex D．當
a
=
-
e
3
4
時，f（x）＞0
發(fā)布：2024/11/15 20:30:5組卷：24引用：2難度：0.4
解析
3．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是（　?。?/h2>
A．f（x）=
e
x
（
2
x
-
1
）
x
2
-
1
B．f（x）=
e
x
（
2
x
+
1
）
x
-
1
C．f（x）=
e
x
（
2
x
-
1
）
x
-
1
D．f（x）=
2
x
-
1
e
x
（
x
-
1
）
發(fā)布：2024/11/15 14:0:2組卷：232引用：4難度：0.6
解析

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A．當a=1時，f（x）≥ex	B．當 a = e 3 4 時，f（x）＞0
C．當a=-1時，f（x）≥ex	D．當 a = - e 3 4 時，f（x）＞0

A．f（x）= e x （ 2 x - 1 ） x 2 - 1	B．f（x）= e x （ 2 x + 1 ） x - 1
C．f（x）= e x （ 2 x - 1 ） x - 1	D．f（x）= 2 x - 1 e x （ x - 1 ）

1．已知函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f'（x）的定義域均為R，f（x）為奇函數(shù)，且f（x）-f'（x）＞0．則不等式f（x2-3x+2）＞0的解集為 ．