當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）> 試題詳情

已知橢圓C的方程為
x
2
2
+
y
2
=
1
，F(xiàn)₁、F₂分別是它的左、右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)以及離心率；
（2）過(guò)點(diǎn)F₂的直線(xiàn)l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)l的斜率為k且
OP
⊥
OQ
，求直線(xiàn)l的方程．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：122引用：2難度：0.6

相似題

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)
A
（
-
2
2
，
0
）
，
B
（
2
2
，
0
）
的距離和為6，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）直線(xiàn)l：x-my-1=0與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)T（若記直線(xiàn)MT、NT的斜率分別為k_MT，k_NT）使得k_MT?k_NT為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：85引用：4難度：0.5
解析
2．已知雙曲線(xiàn)
x
2
12
-
y
2
4
=
1
的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線(xiàn)的斜率的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/11/2 3:0:1組卷：347引用：12難度：0.5
解析
3．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₁上，片門(mén)位于該橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F₂上．橢圓有光學(xué)性質(zhì)：從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)橢圓面反射后經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)，即橢圓上任意一點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)PF₁、PF₂的夾角相等．已知BC⊥F₁F₂，垂足為F₁，|F₁B|=3m,|F₁F₂|=4cm,以F₁F₂所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段F₁F₂的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求截口BAC所在橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P為橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)．
①是否存在m,使得P到F₂和P到直線(xiàn)x=m的距離之比為定值，如果存在，求出的m值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若∠F₁PF₂的角平分線(xiàn)PQ交y軸于點(diǎn)Q，設(shè)直線(xiàn)PQ的斜率為k,直線(xiàn)PF₁、PF₂的斜率分別為k₁，k₂，請(qǐng)問(wèn)
k
k
2
+
k
k
1
是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：100引用：1難度：0.5
解析

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2．已知雙曲線(xiàn)x212-y24=1的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線(xiàn)的斜率的取值范圍是．

2．已知雙曲線(xiàn)
x
2
12
-
y
2
4
=
1
的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線(xiàn)的斜率的取值范圍是
．