規(guī)定：若一個四邊形中，有且僅有三條邊相等，那么我們稱這個四邊形為“準菱形”．

（1）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點為A（1，4），且與x軸交于點B（-1，0）及點 C．
①求二次函數(shù)表達式．
②y軸上是否存在點D，使得四邊形ABDC為“準菱形”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）已知四邊形ABCD，點P為對角線BD上一點，PG∥AD，PQ∥BC，且PG=BG=CQ，
求證：四邊形ABCD為“準菱形”．
（3）利用無刻度的直尺及圓規(guī)按要求進行作圖：分別在線段BC、AD上找點P、Q，使得BP=PQ=QD．
提示：小紅同學已寫了一些步驟，請你按照小紅的思路繼續(xù)完成（保留作圖痕跡；也可作自己的方法）
步驟一：分別以 B、D為圓心，相同長度為半徑畫圓，交BC、AD于點 E、F；
????
????．