換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要且應(yīng)用廣泛的解題方法，通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元．所謂換元法，就是解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．
例如解方程組
1
x
+
1
y
=
12
2
x
+
1
y
=
20
，設(shè)m=
1
x
，n=
1
y
，則原方程組可化為
m
+
n
=
12
2
m
+
n
=
20
，解之得
m
=
8
n
=
4
，即
1
x
=
8
1
y
=
4
，所以原方程組的解為
x
=
1
8
y
=
1
4
，運(yùn)用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：
（1）求值：
（
1
+
1
11
+
1
13
+
1
17
）
×
（
1
11
+
1
13
+
1
17
+
1
19
）
-
（
1
+
1
11
+
1
13
+
1
17
+
1
19
）
×
（
1
11
+
1
13
+
1
17
）
=
1
19
1
19
．
（2）分解因式：（x²+4x+3）（x²+4x+5）+1=
（x+2）⁴
（x+2）⁴
．
（3）解方程組
3
×
2
x
+
2
-
3
y
+
1
=
111
2
x
+
1
+
2
×
3
y
=
86
．

【答案】

；（x+2）⁴

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：61引用：2難度：0.6

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1．已知x為整數(shù)，且1x+3+1x-3+x+9x2-9為整數(shù)，則符合條件的x值有（ ）