當(dāng)前位置： 2023年廣東省廣州市增城區(qū)香江中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷> 試題詳情

如圖1，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C在圓上，tan∠A=
8
15
，AB=
17
2
，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)D與圓心O重合時(shí)，如圖2所示，則DE=
15
4
15
4
；
（2）若CD²=CE?CB，試探究△BDE與DEF有何面積關(guān)系，并證明；
（3）當(dāng)△CEF與△ABC相似時(shí)，求cos∠BDE的值．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：720引用：2難度：0.4

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：207引用：1難度：0.3
解析
2．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）．動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時(shí)針順序），求OC的最大值．

【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說(shuō)明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：613引用：4難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說(shuō)明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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