閱讀理解：
（1）【學(xué)習(xí)心得】
小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易．我們把這個(gè)過程稱為“化隱圓為顯圓”．這類題目主要是兩種類型．

①類型一，“定點(diǎn)+定長”：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=44°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．
解：若以點(diǎn)A（定點(diǎn)）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓⊙A，（請(qǐng)你在圖1上畫圓）則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=

22

22

°．
②類型二，“定角+定弦”：如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，求線段CP長的最小值．
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=

90°

90°

，（定角）
∴點(diǎn)P在以AB（定弦）為直徑的⊙O上，請(qǐng)完成后面的過程．
（2）【問題解決】
如圖3，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)M，則線段MC的最小值為

2

2

．
（3）【問題拓展】
如圖4，在正方形ABCD中，AD=4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)，且滿足DE=CF．連接AE和DF，交于點(diǎn)P．
①請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②點(diǎn)E從點(diǎn)D開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長．