當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
=1（a＞1）的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上是否存在點P使得PF₁⊥PF₂？若存在，求△PF₁F₂的面積，若不存在，請說明理由．

【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：25引用：2難度：0.5

相似題

1．橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右頂點為A，設(shè)點O為坐標(biāo)原點，點B為橢圓E上異于左、右頂點的動點，△OAB面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x=t交x軸于點P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點C，直線BA和CA分別交直線l于點M和N，若O，A，M，N四點共圓，求t的值．
發(fā)布：2024/10/29 7:0:1組卷：594引用：18難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F₂，上頂點為H，O為坐標(biāo)原點，∠OHF₂=30°，點（1，
3
2
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點F₂且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，點P（-2，0），Q（2，0）．若M，N分別為直線AP，BQ與y軸的交點，記△MPQ，△NPQ的面積分別為S_△MPQ，S_△NPQ，求
S
△
MPQ
S
△
NPQ
的值．
發(fā)布：2024/10/28 4:0:1組卷：257引用：9難度：0.6
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的焦點為F₁（-
3
，0），F(xiàn)₂（
3
，0），且過點（
3
，
1
2
），橢圓E的上、下頂點分別為A，B，右頂點為D，直線l過點D且垂直于x軸．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點N，直線BQ與x軸交于點M，試問：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：233引用：3難度：0.5
解析

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已知橢圓C：x2a2+y2=1（a＞1）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為32．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點P使得PF1⊥PF2？若存在，求△PF1F2的面積，若不存在，請說明理由．

已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
=1（a＞1）的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上是否存在點P使得PF₁⊥PF₂？若存在，求△PF₁F₂的面積，若不存在，請說明理由．