已知函數(shù)f（x）=（x+1）e^ax（a≠0）在點（
2
a
，f（
2
a
））處的切線斜率為0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[t-1，t+1]上的最大值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+2x+3xlnx,證明：對任意x₁，x₂∈（0，1）都有|g（x₁）-g（x₂）|＜
2
e
3
+
3
e
+1．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：466引用：2難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x.
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若
g
（
x
）
=
1
2
m
x
2
+
（
m
-
3
）
x
-
1
（
m
∈
R
）
，是否存在整數(shù)m使f（x）≤g（x）對任意x∈（0，+∞）成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：26引用：1難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ln（ax-1）+alnx的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=4x+b.
（1）求a,b的值．
（2）當(dāng)k≥4時，證明：f（x）＜k（x-1）對x∈（1，+∞）恒成立．
發(fā)布：2024/11/2 6:30:2組卷：160引用：6難度：0.5
解析
3．已知-1≤a≤1，函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x²-asinx-1，g（x）=f（x）+f（-x）．
（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：
（?。ゝ（x）在R上單調(diào)遞增；
（ⅱ）當(dāng)x∈[
-
π
3
，
π
3
]時，若|f′（x）|≤M，則|f（x）|≤M．
發(fā)布：2024/11/1 9:30:2組卷：92引用：3難度：0.4
解析

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1．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x.（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若g（x）=12mx2+（m-3）x-1（m∈R），是否存在整數(shù)m使f（x）≤g（x）對任意x∈（0，+∞）成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．