已知函數(shù)f（x）=xe^x-1+（1-a）lnx,g（x）=lnx+ax.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，對于在（0，1）中的任意一個(gè)常數(shù)b,是否存在正數(shù)x₀，使得

e

g

（

x

0

+

1

）

-

3

x

0

-

2

+

b

2

x

2

0

＜

1

，請說明理由；
（3）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），x₁是h（x）的極小值點(diǎn)，且h（x₁）≥0，證明：

h

（

x

1

）

≥

2

（

x

2

1

-

x

3

1

）

．