在學(xué)習(xí)了圓周角的定理及推論后，老師布置了這樣一個思考題“如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BC的長與∠A的正弦值的比值等于直徑．”同學(xué)們課下經(jīng)過探究、合作、交流，最后得到如下的解法：

證明：如圖2，連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．
∵CD是⊙O直徑，
∴
∠DBC
∠DBC
=90°．（
直徑所對的圓周角是直角
直徑所對的圓周角是直角
）
∴
sin
∠
D
=
BC
CD
．
?
BC
=
?
BC
．
∴∠D=∠A，（
同弧所對的圓周角相等
同弧所對的圓周角相等
）
∴
sin
∠
A
=
sin
∠
D
=
BC
CD
．
∴
BC
sin
A
=
BC
BC
CD
=
BC
?
CD
BC
=
CD
．

（1）請你將同學(xué)們的證明過程補(bǔ)充完整．
（2）牛刀小試：如圖3，在⊙O中，弦AB=3，P為弧AB上一點(diǎn)，∠P=135°，則⊙O的半徑為
3
2
2
3
2
2
．
（3）拓展延伸：如圖4，在⊙O中，弦AB=5，過點(diǎn)B作AB的垂線，在垂線上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AB的平行線交BC右側(cè)的圓于點(diǎn)D，若BC=4，CD=8，求⊙O的面積．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】∠DBC；直徑所對的圓周角是直角；同弧所對的圓周角相等；

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/15 11:0:11組卷：81引用：2難度：0.4

相似題

2．在數(shù)學(xué)課上，李老師在黑板上寫出一道如下的試題：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AC的長為4，CD為⊙O的切線，過點(diǎn)O作OD⊥AB，交CD于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E．

李老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．
（1）在黑板內(nèi)容中添加條件BC=2，求AB的長，請你解答；
（2）以下是小明、小超的對話：
小明：我加的條件是AO=5，就可以求出BC的長了；
小超：你這樣太簡單了，我加的條件是∠A=30°，連接OC，就可以證明△ABC與△ODC相似．
李老師說：我們這節(jié)課側(cè)重學(xué)習(xí)的是與切線性質(zhì)有關(guān)的知識，小超添加的條件，證明的結(jié)論涉及到了切線性質(zhì)的知識，而小明的沒有涉及到切線性質(zhì)的知識，請你解答一下小超提出來的問題．

發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5

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