已知函數(shù)f（x），若在其定義域內存在實數(shù)x₀和t,使得f（x₀+t）=f（x₀）+f（t）成立，則稱f（x）是“t躍點”函數(shù)，且稱x₀是函數(shù)f（x）的“t躍點”．
（1）求證：函數(shù)f（x）=3^x+x²是“1躍點”函數(shù)；
（2）若函數(shù)g（x）=x³-ax²-3在（0，+∞）上是“1躍點”函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否同時存在實數(shù)m和正整數(shù)n,使得函數(shù)h（x）=cos2x-m在[0，nπ]上有2023個“

π

6

躍點”？若存在，請求出所有符合條件的m和n,若不存在，請說明理由．