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黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”，如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積中不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個叫另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）5+
7
的有理化因式是
5-
7
5-
7
；將
4
3
2
分母有理化得
2
2
3
2
2
3
；
（2）若a≥0，b≥0，則
a
-
b
的有理化因式為
a
+
b
a
+
b
；
（3）已知：x=
5
+
3
5
-
3
，y=
5
-
3
5
+
3
，求
1
x
+
1
y
的值．

【考點】二次根式的化簡求值；分式的化簡求值；分母有理化；平方差公式．

【答案】5-

；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：39引用：1難度：0.7

相似題

1．黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”，如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
3
，它們的積中不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4+
7
的有理化因式是
；將
2
3
2
分母有理化得
；
（2）已知：x=
3
+
2
3
-
2
，
y
=
3
-
2
3
+
2
，
求
1
x
+
1
y
的值．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：687引用：2難度：0.6
解析
2．閱讀材料：
黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．
在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
1
3
=
1
?
3
3
?
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過分子、分母同
乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
，
3
2
3
分母有理化得
．
（2）計算：①已知x=
3
+
1
3
-
1
，y=
3
-
1
3
+
1
，求x²+y²的值；
②
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
1999
+
2000
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：294引用：2難度：0.8
解析
3．已知x=
2
-
10
，代數(shù)式x²-4x-6的值為
．
發(fā)布：2024/11/1 20:30:1組卷：955引用：8難度：0.8
解析

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3．已知x=2-10，代數(shù)式x2-4x-6的值為 ．

3．已知x=
2
-
10
，代數(shù)式x²-4x-6的值為
．