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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
OA
?
OB
的取值范圍；
（3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：500引用：29難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    12
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是
    ．

    發(fā)布：2024/11/2 3:0:1組卷：347引用：12難度：0.5

  • 2．已知圓E：（x+1）2+y2=8，F（1，0）為圓E內一個定點，P是圓E上任意一點，線段FP的垂直平分線l交EP于點Q，當點P在圓E上運動時．
    （1）求點Q的軌跡C的方程；
    （2）已知圓O：
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    2
    3
    在C的內部，A，B是C上不同的兩點，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點．

    發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：99引用：4難度：0.5

  • 3．已知動點P到兩定點
    A
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    B
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    的距離和為6，記動點P的軌跡為曲線．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點，在x軸是否存在點T（若記直線MT、NT的斜率分別為kMT，kNT）使得kMT?kNT為定值，若存在，請求出點T坐標；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：85引用：4難度：0.5
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