如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC₁=3，點(diǎn)D，E分別在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1CE=2，M為棱A₁B₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：C₁M⊥B₁D；
（Ⅱ）求二面角B-B₁E-D的正弦值；
（Ⅲ）求直線AB與平面DB₁E所成角的正弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/11/14 11:0:1組卷：142引用：3難度：0.5

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1．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
BC
=
2
2
，M為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AM⊥PM；
（2）求平面PAM與平面DAM的夾角的大小；
（3）求點(diǎn)D到平面AMP的距離．
發(fā)布：2024/11/14 14:0:1組卷：349引用：7難度：0.5
解析
2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AP=AB，E為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥平面PAE；
（2）求平面PAE與平面PBC所成二面角的正弦值．
發(fā)布：2024/11/12 3:30:1組卷：666引用：15難度：0.5
解析
3．如圖，在多面體ABCDEF中，AB∥CD∥EF，EF⊥平面ADE，BE⊥DE
（1）求證：AE⊥CF．
（2）若AB=2EF=4CD=4，AE+DE=2，且直線BD與平面ABFE所成θ的正切值為
17
17
，求二面角A-BC-F的余弦值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：55引用：1難度：0.5
解析

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1．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22，M為BC的中點(diǎn)．（1）證明：AM⊥PM；（2）求平面PAM與平面DAM的夾角的大小；（3）求點(diǎn)D到平面AMP的距離．