當(dāng)前位置： 2023年河南省鄭州市鄭東新區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

給定一個(gè)矩形A，如果存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半，那么稱矩形B是矩形A的“對(duì)半矩形”
（1）填空：
當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的，設(shè)所求的對(duì)半矩形B的一邊是x,則另一邊為（
7
2
-x），由題意得方程：x（
7
2
-x）=3，化簡(jiǎn)得：2x²-7x+6=0，
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=
2
2
，x₂=
3
2
3
2
．
∴矩形A存在對(duì)半矩形B．
小紅的做法是：設(shè)所求的對(duì)半矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組：
x
+
y
=
7
2
xy
=
3
消去y化簡(jiǎn)后也得到：2x²-7x+6=0，然后通過(guò)解該一元二次方程我們可以求出對(duì)半矩形B的兩邊長(zhǎng)．
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為3和2．請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究矩形A是否存在對(duì)邊矩形B．
（3）方程和函數(shù)之間密不可分，我們可以利用函數(shù)圖象解決方程的相關(guān)問(wèn)題．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形A的對(duì)半矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合之前的研究，回答下列問(wèn)題：

①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為
12
12
；周長(zhǎng)為
24
24
．
②對(duì)半矩形B的兩邊長(zhǎng)為
3+
3
3+
3
和
3-
3
3-
3
．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】2；

；12；24；3+

；3-

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：569引用：5難度：0.2

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A時(shí)，若OB=6，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)M是第（1）小題反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD=OC=4時(shí)，求S_△OCD：S_△ODE的值．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：353引用：3難度：0.2
解析
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）若（1）中的直線A₁B₁與雙曲線
y
=
6
x
交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出草圖，解答下列問(wèn)題：
①請(qǐng)求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P在雙曲線
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的圖象上，求△PMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：114引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，直線y=kx與雙曲線y=
12
x
交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（6，m）．
（1）求直線y=kx的解析式．
（2）在雙曲線上任意找一個(gè)異于A、B的點(diǎn)C，并連接OC和AC，再作△OAC關(guān)于原點(diǎn)O的位似三角形OA₁C₁，使△OA₁C₁與△OAC的相似比為2：1，試說(shuō)明過(guò)點(diǎn)A₁的雙曲線也必過(guò)點(diǎn)C₁．
（3）將（2）中的△OA₁C₁與△OAC的相似比變成n：1，直接寫出過(guò)點(diǎn)A₁的雙曲線的解析式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：34引用：0難度：0.4
解析

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