當(dāng)前位置： 2020年湖北省天門市小升初數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿基米德是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，在他眾多的科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，他自己最為滿意的是“圓柱容球定理”。如圖，把一個(gè)球正好放在一個(gè)圓柱形容器中，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等，此時(shí)球的體積正好是圓柱體積的
2
3
，球的表面積也正好是圓柱表面積的
2
3
。求出圖中球的體積。

【考點(diǎn)】球的球面面積和體積．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：41引用：3難度：0.6

相似題

1．阿基米德是古希臘最著名的數(shù)學(xué)家和力學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)一個(gè)球如果正好放在一個(gè)圓柱形容器中（如圖），球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等，此時(shí)圓柱體積正好比球的體積多
1
2
，圓柱表面積也正好比球的表面積多
1
2
。已知圖中圓柱的底面周長(zhǎng)是18.84厘米，這個(gè)球的體積是多少立方厘米？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：1難度：0.6
解析
2．本學(xué)期的“你知道嗎”中，數(shù)學(xué)家阿基米德計(jì)算出的球體體積公式是（　?。?/h2>
A．V_球=
4
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πr³ B．V_球=
2
3
πr³ C．V_球=
3
4
πr³
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：13引用：1難度：0.8
解析
3．先閱讀下面材料，再回答問題。
如圖，當(dāng)圓柱容球時(shí)，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等。假設(shè)圓柱的底面半徑為r,那么圓柱的體積V_柱=πr²×2r=2πr³。阿基米德發(fā)現(xiàn)并證明了球的體積公式是V_球=
4
3
πr³，所以V_球=
2
3
V_柱，即當(dāng)圓柱容球時(shí)，球的體積正好是圓柱體積的三分之二。阿基米德還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓柱容球時(shí)，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二。
（1）籃球的直徑大約24厘米，根據(jù)上面素材，計(jì)算籃球的表面積。（結(jié)果用π表示）
（2）觀察你計(jì)算的結(jié)果，與籃球的直徑比較，你又能發(fā)現(xiàn)球體表面積新的計(jì)算公式嗎？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：1難度：0.1
解析

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2．本學(xué)期的“你知道嗎”中，數(shù)學(xué)家阿基米德計(jì)算出的球體體積公式是（ ?。?/h2>

2．本學(xué)期的“你知道嗎”中，數(shù)學(xué)家阿基米德計(jì)算出的球體體積公式是（　?。?/h2>