若函數(shù)y=f（x）對任意的x∈R均有f（x-1）+f（x+1）＞2f（x），則稱函數(shù)具有性質(zhì)P．
（1）判斷下面函數(shù)①y=a^x（a＞1）；②y=x³是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）全集為R，函數(shù)g（x）=
x
（
x
-
n
）
，
x
∈
Q
x
2
，
x
?
Q
，試判斷并證明函數(shù)y=g（x）是否具有性質(zhì)P．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：35引用：1難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當(dāng)
x
∈
（
0
，
1
2
）
時，f（x）=2^x，則
f
（
log
2
1
18
）
）=（　?。?/h2>
A．
-
9
2
B．
-
9
8
C．
-
9
32
D．
-
1
18
發(fā)布：2024/11/11 10:30:1組卷：116引用：4難度：0.5
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=a?2^x+b.若f（0）+f（3）=6，則f（log₂96）的值是（　　）
A．-12 B．-2 C．2 D．12
發(fā)布：2024/11/8 1:0:1組卷：222引用：7難度：0.6
解析
3．已知定義域為R的函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，若f（3）=1，則不等式f（2x+1）＜1的解集為（　?。?/h2>
A．（-1，1） B．（-1，+∞）
C．（-∞，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
發(fā)布：2024/11/15 5:0:1組卷：596引用：11難度：0.8
解析

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A．（-1，1）	B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

1．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當(dāng)x∈（0，12）時，f（x）=2x，則f（log2118））=（ ?。?/h2>