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函數(shù)f（x）=
1
3
x³+x-sinx的定義域?yàn)镽，數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄＜0，記m=f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₄）．關(guān)于實(shí)數(shù)m,下列說法正確的是（　?。?/h1>

A．m恒為負(fù)數(shù)

B．m恒為正數(shù)

C．當(dāng)d＞0時(shí)，m恒為正數(shù)；當(dāng)d＜0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)

D．當(dāng)d＞0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)d＜0時(shí)，m恒為正數(shù)

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：29引用：3難度：0.9

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式為
a
n
=
3
n
2
-
2
tn
+
2
，
n
≤
7
4
n
+
94
，
n
＞
7
，若對任意n∈N*，都有a_n+1＞a_n，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>
A．t∈[3，+∞） B．
t
∈
[
23
14
，
9
2
）
C．
t
∈
（
23
14
，
9
2
）
D．
t
∈
[
23
14
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：126引用：3難度：0.6
解析
2．已知f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈Z^*），且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，n²）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)
g
（
x
）
=
1
2
[
f
（
x
）
-
f
（
-
x
）
]
，是否存在整數(shù)m和M，使不等式
m
＜
g
（
1
2
）
＜
M
恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：3難度：0.5
解析
3．已知定義在R上的函數(shù)φ（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上φ（x）都不是常值函數(shù)．設(shè)a=t₀＜t₁＜…＜t_i-1＜t_i＜…＜t_n=b,其中分點(diǎn)t₁、t₂、t_n-1、t_n-1將區(qū)間[a,b]任意劃分成n（n∈N^*）個(gè)小區(qū)間[t_i-1，t_i]，記M{a,b,n}=|φ（t₀）-φ（t₁）|+|φ（t₁）-φ（t₂）|+…+|φ（t_n-1）-φ（t_n）|，稱為M{p,q,n}關(guān)于區(qū)間[a,b]的M{p,q,n}階劃分的“落差總和”．
當(dāng)M{a,b,n}取得最大值且n₀取得最小值n₀時(shí)，稱φ（x）存在“最佳劃分”M{a,b,n₀}．
（1）已知φ（x）=|x|，求M{-1，2，2}的最大值M₀；
（2）已知φ（a）＜φ（b），求證：φ（x）在[a,b]上存在“最佳劃分”M{a,b,1}的充要條件是M{p,q,1}=φ（q）-φ（p）在[a,b]上單調(diào)遞增．
（3）若數(shù)φ（x）是偶函數(shù)且存在“最佳劃分”M{-a,a,n₀}，求證：n₀是偶數(shù)，且
t
0
+
t
1
+
…
+
t
i
-
1
+
t
i
+
…
+
t
n
0
=
0
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：67引用：1難度：0.3
解析

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A．t∈[3，+∞）	B． t ∈ [ 23 14 ， 9 2 ）
C． t ∈ （ 23 14 ， 9 2 ）	D． t ∈ [ 23 14 ， + ∞ ）

函數(shù)f（x）=13x3+x-sinx的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，記m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．關(guān)于實(shí)數(shù)m,下列說法正確的是（ ?。?/h1>

1．已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=3n2-2tn+2，n≤74n+94，n＞7，若對任意n∈N*，都有an+1＞an，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ?。?/h2>

函數(shù)f（x）=
1
3
x³+x-sinx的定義域?yàn)镽，數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄＜0，記m=f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₄）．關(guān)于實(shí)數(shù)m,下列說法正確的是（　?。?/h1>

1．已知數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式為
a
n
=
3
n
2
-
2
tn
+
2
，
n
≤
7
4
n
+
94
，
n
＞
7
，若對任意n∈N*，都有a_n+1＞a_n，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>