當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

正方形ABCD，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BF，連接AF，CE．已知點(diǎn)M為CE的中點(diǎn)，連接BM．

（1）如圖1，①若點(diǎn)E為邊AB邊上一點(diǎn)，補(bǔ)全圖形；
②判斷線段BM和AF的數(shù)量關(guān)系，結(jié)論為
BM=
1
2
AF
BM=
1
2
AF
；
（2）如圖2，若點(diǎn)E是ABCD的內(nèi)部一點(diǎn)，（1）中線段BM和AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）正方形ABCD中，已知AB=2，若點(diǎn)E在以點(diǎn)B為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，線段DM的最大值為：
5
+
1
2
5
+
1
2
．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】BM=

AF；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：2難度：0.2

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：210引用：1難度：0.3
解析
2．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類(lèi)比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1516引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說(shuō)明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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