已知數(shù)列{a_n}的前n項和記為A_n，且
A
n
=
n
（
a
1
+
a
n
）
2
，數(shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，它的前n項和記為B_n．若a₁=b₁≠0，且存在不小于3的正整數(shù)m,k,使得a_k=b_m．
（1）若a₁=1，a₃=5，求a₂的值；
（2）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（3）若q=2，是否存在正整數(shù)m,k,使得A_k=65B_m？若存在，求出m,k的值；若不存在，請說明理由．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：56引用：2難度：0.3

相似題

1．在數(shù)列{b_n}中，若有b_m=b_n（m,n均為正整數(shù)，且m≠n），就有b_m+1=b_n+1，則稱數(shù)列{b_n}為“遞等數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}滿足a₅=5，且a_n=n（a_n+1-a_n），將“遞等數(shù)列”{b_n}前n項和記為S_n，若b₁=a₁=b₄，b₂=a₂，S₅=a₁₀，則S₂₀₂₃=（　　）
A．4720 B．4719 C．4718 D．4716
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：147引用：1難度：0.6
解析
2．已知無窮等數(shù)列{a_n}中，首項a₁=1000，公比q=
1
10
，數(shù)列{b_n}滿足b_n=
1
n
（lga₁+lga₂+…+lga_n）．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和的最大值．
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.3
解析
3．數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=（-1）^n-1（4n-3），則它的前100項和S₁₀₀=
．
發(fā)布：2024/11/13 15:30:1組卷：237引用：8難度：0.7
解析

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2．已知無窮等數(shù)列{an}中，首項a1=1000，公比q=110，數(shù)列{bn}滿足bn=1n（lga1+lga2+…+lgan）．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和的最大值．