定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
，則
x
+
1
x
-
1
是“和諧分式”．
（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是
①③④
①③④
（填序號）；
①
x
+
1
x
；②
2
+
x
2
；③
x
+
2
x
+
1
；④
y
2
+
1
y
2

（2）將“和諧分式”
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為：
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
=
a-1+
2
a
-
1
a-1+
2
a
-
1
（要寫出變形過程）；
（3）應用：先化簡
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．

【答案】①③④；a-1+

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2498引用：13難度：0.5

相似題

3．如圖是學習了分式混合運算后，甲，乙兩名同學解答一道題目中第一步的做法，選擇其中一名同學的做法，完成解答過程．

計算：
（
3
x
x
-
1
-
x
2
x
+
1
）
?
x
2
-
1
2
x

甲同學
解：原式=
[
3
x
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
（
x
+
1
）
-
x
（
x
-
1
）
（
x
-
1
）
（
x
+
1
）
]
?
x
2
-
1
2
x
．乙同學
解：原式=
[
3
x
x
-
1
-
x
x
+
1
]
?
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
2
x

我選擇：
同學

發(fā)布：2024/11/13 8:0:1組卷：128引用：4難度：0.6

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計算：（ 3 x x - 1 - x 2 x + 1 ） ? x 2 - 1 2 x
甲同學解：原式= [ 3 x （ x + 1 ）（ x - 1 ）（ x + 1 ） - x （ x - 1 ）（ x - 1 ）（ x + 1 ） ] ? x 2 - 1 2 x ．	乙同學解：原式= [ 3 x x - 1 - x x + 1 ] ? （ x + 1 ）（ x - 1 ） 2 x