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小明在學(xué)習(xí)了中心對稱圖形以后，想知道平行四邊形是否為中心對稱圖形．于是將一張平行四邊形紙片平放在一張紙板上，在紙板上沿四邊畫出它的初始位置，并畫出平行四邊形紙片的對角線，用大頭針釘住對角線的交點．將平行四邊形紙片繞著對角線的交點旋轉(zhuǎn)180°后，平行四邊形紙片與初始位置的平行四邊形恰好重合．通過上述操作，小明驚喜地發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點就是對稱中心．
請你利用小明所發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的這一特征完成下列問題：
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（1）如圖①，四邊形ABCD是平行四邊形，過對角線交點O的直線l與邊AB、CD分別相交于點M、N，則四邊形ABCD與四邊形AMND的面積之比的比值為
2：1
2：1
；
（2）如圖②，這個圖形是由平行四邊形ABCD與平行四邊形ECGF組成的，點E在邊CD上，且B、C、G在同一直線上．
①請畫出一條直線把這個圖形分成面積相等的兩個部分（不要求寫出畫法，但請標(biāo)注字母并寫出結(jié)論）；
②延長GF與邊AD的延長線交于點K，延長FE與邊AB交于點H．聯(lián)結(jié)EB、EK、BK，如圖③所示，當(dāng)四邊形AHED的面積為18，四邊形CEFG的面積為4時，求三角形EBK的面積．

【考點】四邊形綜合題．
【答案】2：1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/12 3:0:9組卷：149引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．綜合與實踐：
    （1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
    （2）組員小劉對圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．）進行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這個發(fā)現(xiàn)．
    （3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長HA交EG于點I，若AI=2，請直接寫出△AEG的面積．
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    發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：118引用：1難度：0.1

  • 2．已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運動，不與E點重合，同時，點H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運動，不與F點重合，連接GF、AH交于點I；
    （1）求∠E的度數(shù)．
    （2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI=IJ．
    （3）如圖2，過B點作FG的平行線，交直線AH于點L，當(dāng)G在運動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
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    發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5

  • 3．華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．
    菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
    證明：設(shè)CE與DF交于點O，
    ∵四邊形ABCD是正方形，
    ∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
    ∴∠BCE+∠DCE=90°，
    ∵CE⊥DF，
    ∴∠COD=90°．
    ∴∠CDF+∠DCE=90°．
    ∵∠CDF=∠BCE，
    ∴△CBE≌△DFC．
    ∴CE=DF．
    某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究．
    【問題探究】
    如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．
    試猜想
    EG
    FH
    的值，并證明你的猜想．
    【知識遷移】
    如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH，則
    EG
    FH
    =
    ．
    【拓展應(yīng)用】
    如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，直接寫出
    CE
    BF
    的值．
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    發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：231引用：1難度：0.2
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