當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)n條直線最多把平面分成a_n部分，其求法如下：易知一條直線最多把平面分成a₁=2部分，兩條直線最多把平面分成a₂=4部分，3條直線分平面，要使所得部分盡量多，則第三條直線必與前兩條直線都相交，產(chǎn)生2個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)都在第3條直線上，并把第三條直線分成3段，這3段的每一段都在a₂部分的某部分中，它把所在部分一分為二，故增加了3部分，即a₃=a₂+3=7，依次類推得a_n=a_n-1+n,累加化簡(jiǎn)得
a
n
=
n
2
+
n
+
2
2
．根據(jù)上面的想法，設(shè)n個(gè)平面最多把空間分成b_n部分，且
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
．
（1）求出b₄；
（2）寫(xiě)出b_n+1與b_n之間的遞推關(guān)系式；
（3）求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：41引用：2難度：0.4

相似題

1．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作．在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問(wèn)題，其中記載：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？即：一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù)．設(shè)這個(gè)正整數(shù)為a,當(dāng)a∈[1，200]時(shí)，符合條件的所有a的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．12 B．13 C．24 D．25
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：78引用：3難度：0.8
解析
2．農(nóng)歷是我國(guó)古代通行歷法，被譽(yù)為“世界上最突出和最優(yōu)秀的智慧結(jié)晶”．它以月相變化周期為依據(jù)，每一次月相朔望變化為一個(gè)月，即“朔望月”，約為29.5306天．由于歷法精度的需要，農(nóng)歷設(shè)置“閏月”，即按照一定的規(guī)律每過(guò)若干年增加若干月份，來(lái)修正因?yàn)樘鞌?shù)的不完美造成的誤差，以使平均歷年與回歸年相適應(yīng)：設(shè)數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
b
1
，
a
2
=
1
b
1
+
1
b
2
，
a
3
=
1
b
1
+
1
b
2
+
1
b
3
，…，其中b_n均為正整數(shù)：b₁=2，b₂=1，b₃=2，b₄=1，b₅=1，b₆=16，…，那么第n級(jí)修正是“平均一年閏a_n個(gè)月”．已知我國(guó)農(nóng)歷為“19年共閏7個(gè)月”，則它是（　?。?/h2>
A．第6級(jí)修正 B．第5級(jí)修正 C．第4級(jí)修正 D．第3級(jí)修正
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：197引用：2難度：0.5
解析
3．現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，測(cè)試它們一日可行的路程．已知第i（i=1，2，…，16）匹馬的日行路程是第i+1匹馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（取1.05¹⁷=2.292）（　　）
A．7750里 B．7752里 C．7754里 D．7756里
發(fā)布：2024/11/6 23:0:1組卷：63引用：3難度：0.8
解析

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