碳-14是碳-12的一種同位素，具有放射性，其半衰期為5730年，考古學(xué)上可通過測定古木中碳-14的含量來判定其年代。如圖所示為某檢測儀器的簡化示意圖，粒子源釋放出經(jīng)電離后的碳-14與碳-12原子核（初速度忽略不計，電荷量均為q），經(jīng)直線加速器加速后由通道入口的中縫MN進(jìn)入通道，該通道的上下表面是內(nèi)半徑為R、外半徑為3R的半圓環(huán)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于半圓環(huán)，正對著通道出口處放置一張照相底片，能記錄粒子從出口射出時的位置。當(dāng)直線加速器的加速電壓為U₀時，碳-12原子核恰好能擊中照相底片的正中間位置，已知碳-12原子核的質(zhì)量為m,則：
（1）碳-14具有放射性，會發(fā)生β衰變，請寫出它的衰變方程；
（2）照相底片上碳-14與碳-12原子核所擊中位置間的距離（結(jié)果用根號表示）；
（3）考慮加速電壓有波動，在（U₀-ΔU）到（U₀+ΔU）之間變化，若要碳-14與碳-12原子核在底片上沒有重疊區(qū)域，求ΔU滿足的條件。