如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．例如：方程2x-6=0的解為x=3，不等式組

x - 1 ＞ 0

x ＜ 4

的解集為1＜x＜4，因為1＜3＜4，所以稱方程2x-6=0為不等式組

x - 1 ＞ 0

x ＜ 4

的關聯方程．
（1）在方程①3x-3=0；②

2

3

x+1=0；③x-（3x+1）=-9中，不等式組

2 x - 9 ＜ 0

- x + 8 ＜ x + 1

的關聯方程是

③

③

．（填序號）
（2）若不等式組

3 x + 6 ＞ x + 1

x ＞ 3 （ x + 1 ）

的一個關聯方程的解是整數，且這個關聯方程是x+m=0，則常數m=

2

2

．
（3）是否存在整數m,使得方程

x

+

3

2

=1和

x

+

2

2

+

1

=

x

+

7

3

都是關于x的不等式組

x + m ＞ 2

2 x + 3 m ≤ 22

的關聯方程？若存在，求出所有符合條件的整數m；若不存在，請說明理由．