【閱讀理解】
排列：從n個(gè)元素中選取m（m≤n）個(gè)元素，這m個(gè)元素稱為一個(gè)排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)量記作

A

m

n

．
組合：從n個(gè)元素中選取m（m≤n）個(gè)元素，這m個(gè)元素稱為一個(gè)組合，不同順序視作同一組合，組合數(shù)量記作

C

m

n

．
例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實(shí)同一種組合．
【問(wèn)題提出1】在5個(gè)點(diǎn)中選取其中3個(gè)，有多少種排列？有多少種組合？
【問(wèn)題解決1】
將5個(gè)點(diǎn)分別編號(hào)為“1”“2”“3”“4”“5”．
（一）排列：
（1）選取第1個(gè)點(diǎn)：
如圖①，從全部5個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)，有5種情況；
（2）選取第2個(gè)點(diǎn)：
如圖①，從剩余4個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)，有4種情況；
（3）選取第3個(gè)點(diǎn)：
如圖①，從剩余3個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)，有3種情況；
綜上所述，從5個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)，共有5×4×3=60種排列，即

A

3

5

=60．
（二）組合：
因?yàn)槊總€(gè)組合都包含了3個(gè)點(diǎn)，所有每3個(gè)點(diǎn)共有

A

3

3

=3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個(gè)點(diǎn)的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個(gè)組合都重復(fù)了6次（即

A

3

3

次），即組合數(shù)=排列數(shù)的

1

A

3

3

，故“在5個(gè)點(diǎn)中選取其中3個(gè)”對(duì)應(yīng)組合數(shù)

C

3

5

=

A

3

5

A

3

3

=

5

×

4

×

3

3

×

2

×

1

=

10

（種）．
填空：（1）

A

2

5

=

20

20

；
（2）

A

3

m

=

m（m-1）（m-2）

m（m-1）（m-2）

（n≥3）；
（3）

C

2

n

=

n

（

n

-

1

）

2

n

（

n

-

1

）

2

（n≥2）．
【問(wèn)題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個(gè)頂點(diǎn)連接成三角形，可以構(gòu)造多少個(gè)三角形？
【問(wèn)題解決2】
解：?jiǎn)栴}可以抽象成在5個(gè)點(diǎn)中取其中3個(gè)，有多少種組合．
∵

C

3

5

=

A

3

5

A

3

3

=

5

×

4

×

3

3

×

2

×

1

=

10

（種），
∴在5個(gè)點(diǎn)中取其中3個(gè)，有10種組合．
即在五邊形中，每次取其中的3個(gè)頂點(diǎn)連接成三角形，可以構(gòu)造10個(gè)三角形．
【問(wèn)題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個(gè)頂點(diǎn)連接成四邊形，可以構(gòu)造多少個(gè)四邊形？
（請(qǐng)仿照【問(wèn)題解決2】利用排列、組合的計(jì)算方法解決問(wèn)題）
【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個(gè)頂點(diǎn)連接成m角形，可以構(gòu)造

n

（

n

-

1

）

……

（

n

-

m

+

1

）

m

（

m

-

1

）

（

m

-

2

）

……

2

×

1

n

（

n

-

1

）

……

（

n

-

m

+

1

）

m

（

m

-

1

）

（

m

-

2

）

……

2

×

1

個(gè)m邊形．
【模型應(yīng)用】在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有

18

18

個(gè)．