當(dāng)前位置： 2023年貴州省遵義市播州區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

問題背景：如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在圓上（在直徑AB的異側(cè)），且D為弧AB的中點(diǎn)，連接AD，BD，CD，AC，BC．探究思路：如圖2，將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDE，證明C，B，E三點(diǎn)共線，從而得到△DCE為等腰直角三角形，
BC
+
BE
=
2
CD
，從而得出
AC
+
BC
=
2
CD
．
（1）請你根據(jù)探究思路，寫出完整的推理過程；
問題解決：（2）若點(diǎn)C，點(diǎn)D在直徑AB的同側(cè)，如圖3所示，且點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，連接CD，BC=m,AC=n（m＞n），直接寫出線段CD的長為
2
（
m
-
n
）
2
2
（
m
-
n
）
2
（用含有m,n的式子表示）；
拓展探究：（3）將△CBD沿BD翻折得到△MBD，如圖4所示，試探究：MA，MB，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并
說明理由．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】

（

）

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：141引用：1難度：0.1

相似題

1．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時(shí)，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時(shí)△ABC的周長．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1517引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：210引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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