定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．
感悟應(yīng)用：
（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM，MN＞BN，若AM=12，MN=13，則BN=

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拓展研究：
（2）如圖，在等腰直角ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M、N為直線AB上兩點，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點M、N在線段AB上，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；
②如圖3，若點M在線段AB上，點N在線段AB的延長線上，AM=6，BN=8，則BM=

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