已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
，g（x）=f（x）-a,其中a＞0．
（1）證明：f（x）≥1；
（2）討論函數g（x）的單調性；
（3）數列
{
a
n
}
（
n
∈
N
*
）
滿足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），證明：當a=1時，
g
（
a
n
+
1
-
a
n
+
2
a
n
+
2
-
a
n
+
3
）
＜
0
．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：17引用：1難度：0.6

相似題

1．已知函數f（x）及其導函數f'（x）的定義域均為R，f（x）為奇函數，且f（x）-f'（x）＞0．則不等式f（x²-3x+2）＞0的解集為
．
發(fā)布：2024/11/15 20:30:5組卷：357引用：3難度：0.6
解析
2．設函數f（x）=e^x-axlnx,其中a∈R，e是自然對數的底數（e≈2.71828…），則（　?。?/h2>
A．當a=1時，f（x）≥ex B．當
a
=
e
3
4
時，f（x）＞0
C．當a=-1時，f（x）≥ex D．當
a
=
-
e
3
4
時，f（x）＞0
發(fā)布：2024/11/15 20:30:5組卷：24引用：2難度：0.4
解析
3．已知某函數圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是（　　）
A．f（x）=
e
x
（
2
x
-
1
）
x
2
-
1
B．f（x）=
e
x
（
2
x
+
1
）
x
-
1
C．f（x）=
e
x
（
2
x
-
1
）
x
-
1
D．f（x）=
2
x
-
1
e
x
（
x
-
1
）
發(fā)布：2024/11/15 14:0:2組卷：232引用：4難度：0.6
解析

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A．當a=1時，f（x）≥ex	B．當 a = e 3 4 時，f（x）＞0
C．當a=-1時，f（x）≥ex	D．當 a = - e 3 4 時，f（x）＞0

A．f（x）= e x （ 2 x - 1 ） x 2 - 1	B．f（x）= e x （ 2 x + 1 ） x - 1
C．f（x）= e x （ 2 x - 1 ） x - 1	D．f（x）= 2 x - 1 e x （ x - 1 ）

已知函數f（x）=lnx+1x，g（x）=f（x）-a,其中a＞0．（1）證明：f（x）≥1；（2）討論函數g（x）的單調性；（3）數列{an}（n∈N*）滿足a1∈（0，1），an+1=f（an），證明：當a=1時，g（an+1-an+2an+2-an+3）＜0．