當前位置： 2022-2023學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．
例1：如圖1，可得等式：a（b+c）=ab+ac；
例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=10，a²+b²+c²=36．求ab+bc+ac的值．
（3）如圖4，拼成AMGN為大長方形，記長方形ABCD的面積與長方形EFGH的面積差為S．設CD=x,若S的值與CD無關，求a與b之間的數(shù)量關系．

【考點】因式分解的應用；完全平方式；完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．

【答案】（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：1830引用：15難度：0.6

相似題

1．閱讀下列材料，并解決問題．
材料：兩個正整數(shù)相除時，不一定都能整除，當不能整除時，就出現(xiàn)了余數(shù)．被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有如下的關系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）．類似的，關于x的多項式A（x）除以多項式B（x）時，一定存在一對多項式g（x）、r（x），使得A（x）=B（x）?g（x）+r（x），其中余式r（x）的次數(shù)小于除式B（x）的次數(shù)．
例如：多項式x²+x+5除以多項式x+2，商為x-1，余式數(shù)為7，即有x²+x+5=（x+2）（x-1）+7．
又如：多項式x²+5x+6除以多項式x+2，商為x+3，余式數(shù)為0，即有x²+5x+6=（x+2）（x+3），此時，多項式x²+5x+6能被多項式x+2整除．
問題：
（1）多項式x²+2x-8除以多項式x-2，所得的商為
．
（2）多項式x²+7x+8除以多項式x+1，所得的余式數(shù)為2，則商為
．
（3）多項式2x³+ax²+bx-6分別能被x-1和x-2整除，則多項式2x³+ax²+bx-6除以（x-1）（x-2）的商為
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：315引用：1難度：0.5
解析
2．人們把
5
-
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這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應用了黃金分剖數(shù)．設a=
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?
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+
1
2
，得ab=1，記S₁=
1
1
+
a
+
1
1
+
b
，S₂=
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
，…，S₁₀=
1
1
+
a
10
+
1
1
+
b
10
，則S₁+S₂+…+S₁₀=
．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：69引用：1難度：0.7
解析
3．當一個多位數(shù)的位數(shù)為偶數(shù)時，在其中間位插入一位數(shù)k,（0≤k≤9，且k為整數(shù)）得到一個新數(shù)，我們把這個新數(shù)稱為原數(shù)的關聯(lián)數(shù)．如：在435729中間插入數(shù)字6可得435729的一個關聯(lián)數(shù)4356729；在435729中間插入數(shù)字7可得435729的另一個關聯(lián)數(shù)4357729．
請閱讀以上材料，解決下列問題：
（1）若一個兩位數(shù)M的關聯(lián)數(shù)是原數(shù)的9倍，求滿足條件的M的關聯(lián)數(shù)；
（2）對于一個六位數(shù)N=
xyzxyz
（1≤x≤5，0≤y≤9，0≤z≤7且x、y、z為整數(shù)），在N的中間位插入一位數(shù)（z+2），得其關聯(lián)數(shù)，已知N為21的倍數(shù)，且N的關聯(lián)數(shù)與N之差為9的倍數(shù)，求證：x+y+1能被3整除．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：678引用：1難度：0.2
解析

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2．人們把5-12這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應用了黃金分剖數(shù)．設a=5-12?5+12，得ab=1，記S1=11+a+11+b，S2=11+a2+11+b2，…，S10=11+a10+11+b10，則S1+S2+…+S10=．