已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（

-

1

，-

1

3

）

，且過坐標(biāo)原點(diǎn)O，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n,S_n）（n∈N^*）在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的表達(dá)式；
（2）設(shè)b_n=a_n?a_n+1cos（n+1）π（n∈N^*），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_n≥tn²對(duì)n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）在數(shù)列{a_n}中是否存在這樣的一些項(xiàng)，

a

n

1

，

a

n

2

，

a

n

3

，…

a

n

k

，…（1=n₁＜n₂＜n₃＜…＜n_k＜…k∈N^*），這些項(xiàng)能夠依次構(gòu)成以a₁為首項(xiàng)，q（0＜q＜5，q∈N^*）為公比的等比數(shù)列{

a

n

k

}？若存在，寫出n_k關(guān)于k的表達(dá)式；若不存在，說明理由．