為研究考生物理成績與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系,從一次考試中隨機(jī)抽取11名考生的成績數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下表:
數(shù)學(xué)成績x |
46 |
65 |
79 |
89 |
99 |
109 |
110 |
116 |
123 |
134 |
140 |
物理成績y |
50 |
54 |
60 |
63 |
66 |
68 |
缺考 |
70 |
73 |
76 |
80 |
(1)由表中數(shù)據(jù)可知,有一位考生因物理缺考導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常,剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn),考生物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)這10組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線方程,并估計缺考考生如果參加物理考試可能取得的成績(成績估計結(jié)果四舍五入取整數(shù));
(2)已知參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布N(μ,σ
2),用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本平均值作為μ的估計值,用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為σ的估計值,估計物理成績不低于75分的人數(shù)Y的期望.
附:參考數(shù)據(jù):
|
|
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|
|
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1110 |
660 |
68586 |
120426 |
4770 |
0.31 |
上表中的x
i表示樣本中第i名考生的數(shù)學(xué)成績,y
i表示樣本中第i名考生的物理成績,
.
參考公式:①對于一組數(shù)據(jù):u
1,u
2,…,u
n,其方差:s
2=
.
②對于一組數(shù)據(jù)(u
1,v
1),(u
2,v
2),…,(u
n,v
n),其回歸直線
u的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
.
③隨機(jī)變量ξ服從N(μ,σ
2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈0.955,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)≈0.997.