我們可以用一元二次方程知識研究下面關(guān)于“減半”矩形的問題，即：任意給定一個矩形ABCD，是否存在另一個矩形A'B'C'D的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的一半．
（1）閱讀探究過程并完成填空；
當(dāng)已知矩形ABCD的邊長分別是7和1時．
設(shè)所求矩形的一邊長是x,則另一邊長為（

7

+

1

2

-x），
根據(jù)題意，得x（

7

+

1

2

-x）=

7

×

1

2

，
整理，得2x²-8x+7=0：
∵Δ=64-56=8＞0，
∴x₁=

2+

2

2

2+

2

2

；x₂=

2-

2

2

2-

2

2

；
∴滿足要求的矩形A'B'C'D'存在；
（2）請你繼續(xù)解決下列問題：
①如果已知矩形ABCD的邊長分別是2和1，請你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A'B'C'D'；
②如果矩形ABCD的邊長為m,n,請你研究滿足什么條件時，矩形A'B'C'D'存在？