如圖所示為某粒子實驗裝置的示意圖。帶電金屬板MN豎直平行放置，平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)沿與x軸夾角為θ=30°的方向上有一熒光屏。放射源連續(xù)發(fā)射速率不同的同種帶正電粒子（最小速度可視為0），粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q,粒子經(jīng)金屬板加速后均經(jīng)坐標(biāo)原點O沿x軸正方向運(yùn)動，速率大小在

v

2

～v之間，粒子均從坐標(biāo)為（

3

L，0）的P點進(jìn)入方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場（邊界未畫出），所有粒子均能垂直打在熒光屏上，且只有速率為v的粒子一直在磁場中運(yùn)動。不計粒子重力，求
（1）金屬板MN間的電壓U；
（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（3）熒光屏的最小長度d；
（4）有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積S。