如圖所示，一根電阻不計(jì)的直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l,其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之接觸良好，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面。
（1）若導(dǎo)體棒以速度v₀勻速向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義，推導(dǎo)導(dǎo)體棒切割磁感線過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式。
（2）若棒左側(cè)兩導(dǎo)軌cd之間連接一個(gè)可控電阻R，t=0時(shí)刻，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的水平向右初速度v₀，此時(shí)可控電阻的阻值為R₀，在棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)可控電阻的變化使棒中的電流強(qiáng)度保持恒定，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體棒一直在磁場(chǎng)中。棒的最大位移設(shè)為x₁。
a.求可控電阻R隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
b.求0～t時(shí)間內(nèi)可控電阻R上消耗的平均功率

P

。
（3）若在棒的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將（2）中的可控電阻改為阻值為R₀的定值電阻，其他條件不變，棒的最大位移x₂。
請(qǐng)推導(dǎo)導(dǎo)體棒速度大小v與位移x的表達(dá)式并求

x

1

x

2

的值。