對于函數(shù)y=f（x），若實(shí)數(shù)x₀滿足f（x₀）f（x₀+F）=D，其中F、D為實(shí)數(shù)，則x₀稱為函數(shù)f（x）的“F-D-篤志點(diǎn)”．
（1）若f（x）=x+1，求函數(shù)f（x）的“1-2-篤志點(diǎn)”；
（2）已知函數(shù)

f

（

x

）

=

e x	x ＞ 0
1 x + a	x ＜ 0

，且函數(shù)f（x）有且只有3個“1-1-篤志點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：存在唯一實(shí)數(shù)m,對任意的實(shí)數(shù)x,使得f（m+x）=f（m-x）恒成立或f（m+x）=-f（m-x）恒成立．對于有序?qū)崝?shù)對（F，D），討論函數(shù)f（x）“F-D-篤志點(diǎn)”個數(shù)的奇偶性，并說明理由．