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學習完平行線的性質與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．
（1）小明遇到了下面的問題：如圖1，l1∥l2，點P在l1，l2內(nèi)部，探究∠A，∠APB，∠B的關系．小明過點P作l1的平行線，可得到∠APB，∠A，∠B之間的數(shù)量關系是：∠APB=
∠A+∠B
∠A+∠B
；
（2）如圖2，若AC∥BD，點P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的數(shù)量關系如何？
為此，小明進行了下面不完整的推理證明．請將這個證明過程補充完整，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．
過點P作PE∥AC．∴∠A=∠APE（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）．
∵AC∥BD，∴BD∥PE（
平行于同一條直線的兩條直線平行
平行于同一條直線的兩條直線平行
），
∴∠B=∠BPE．
∵∠APB=∠BPE-∠APE，
∴∠APB=
∠B-∠A
∠B-∠A
．（
等量代換
等量代換
）
（3）隨著以后的學習你還發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．如圖3，在小學中我們已知道，三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．試構造平行線說明理由．
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【答案】∠A+∠B；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠B-∠A；等量代換
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：120引用：1難度：0.3
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．數(shù)學老師在給同學們講完下面例題后，告訴同學們，知道平行線、角平分線和等腰三角形中的任意兩個條件，可證明第三個條件成立．
    如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可證：AB=AD．
    受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法．
    （1）請你幫她完善下面作圖步驟：
    已知：如圖，∠AOB．
    求作：∠AOB的平分線OP．
    作法：①在OA上任取一點C；
    ②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
    ③在CD上截取CP=
    ；
    ④作射線OP，射線OP即為所求．
    （2）補全作圖．（保留作圖痕跡）
    （3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請結合（2）的圖形將已知補充完整，并寫出證明過程．菁優(yōu)網(wǎng)
    已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
    =
    ，作射線OP．
    求證：OP平分∠AOB．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5

  • 2．學習等腰三角形時，大家做過這樣一道題目：
    如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，
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    求證：AB=AD．
    受這個題目的啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法，
    （1）請你幫她完善下面作圖步驟：
    已知：如圖，∠AOB．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    求作：∠AOB的平分線OP．
    作法：①在OA上任取一點C；
    ②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
    ③在CD上截取CP=
    ；
    ④作射線OP，射線OP即為所求．
    （2）補全上面作圖．（保留作圖痕跡）
    （3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請補充完整，并寫出證明過程．
    已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任一點，∠ACD在∠AOB內(nèi)，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
    =
    ，作射線OP．
    求證：OP平分∠AOB．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：60引用：3難度：0.7

  • 3．學了正多邊形后，我們知道可以用直尺和圓規(guī)作正方形和正六邊形，但作正五邊形和正七邊形就不那么容易．現(xiàn)向同學們介紹如何用折紙的方法“編”出正多邊形．
    材料：等寬的紙條數(shù)根．
    折法：如圖1，將兩根等寬的紙條對折，穿插后重疊部分為正方形．
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    如圖2，取一根等寬的紙條打個結，拉緊，重疊部分即為正五邊形．
    如圖3，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得正六邊形．
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    如圖4，把圖2的紙條再打一個結，拉緊，重疊部分即為正七邊形．
    問題：
    1．若要編一個邊長為2cm的正方形，則所需紙條的寬度是多少？
    2．若要編一個邊長為2cm的正六邊形，則所需紙條的寬度是多少？
    3．把圖4的紙條再打一個結，拉緊，能得到正九邊形嗎？請你試一試，并求出正九邊形各內(nèi)角的度數(shù)．

    發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：15引用：0難度：0.6
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