如圖1甲所示為法拉第發(fā)明的圓盤發(fā)電機，圖1乙是其原理示意圖，其中的銅質圓盤安裝在水平的銅軸上，銅質圓盤的圓心與銅軸重合，它的邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與圓盤的轉動軸和邊緣良好接觸，用導線將兩塊銅片與電阻R連接起來形成閉合回路，在圓盤繞銅軸勻速轉動時，通過電阻R的電流是恒定的。為討論問題方便，將磁場簡化為水平向右磁感應強度為B的勻強磁場；將圓盤勻速轉動簡化為一根始終在勻強磁場中繞銅軸勻速轉動、長度為圓盤半徑的導體棒，其等效電阻為r。除了R和r以外，其他部分電阻不計。已知圓盤半徑為a,當其以角速度ω勻速轉動時，產生的感應電動勢E=

1

2

B

ω

a

2

。
（1）圓盤轉動方向如圖乙所示，求通過電阻R的電流大小，并說明其流向；
（2）若各接觸點及轉軸的摩擦均可忽略不計，圓盤勻速轉動一圈，外力需要做多少功；
（3）圓盤勻速轉動時，圓盤簡化的導體棒的內部電子因棒轉動而在勻強磁場中受沿棒方向的洛倫茲力的分力，其大小f隨電子與圓心距離x變化的圖象如圖2所示，試從電動勢的定義式論證圓盤勻速轉動產生的感應電動勢E=

1

2

B

ω

a

2

。