當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年貴州省安順市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在直角△ABC中，角A為直角，點(diǎn)M是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足
AP
=
2
3
AB
，點(diǎn)Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)Q是BC邊上靠近C的三等分點(diǎn)，設(shè)
PQ
=
λ
AB
+
μ
AC
，求λ+μ的值；
（2）若AB=3，AC=2，求
MQ
?
PQ
的取值范圍．

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；平面向量的基本定理．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：35引用：3難度：0.5

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1．已知向量
a
，
b
的夾角為
π
4
，|
b
|=
2
，
a
?（
a
+
b
）=2，則|
a
|=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
D．2
發(fā)布：2024/11/1 16:0:3組卷：167引用：3難度：0.7
解析
2．把一條線(xiàn)段分為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)
5
-
1
2
，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱(chēng)為黃金分割，黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用．在△ABC中，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC的黃金分割點(diǎn)（BD＞DC），AB=2，AC=3，∠BAC=60°，則
AD
?
BC
=（　?。?/h2>
A．
7
5
-
9
2
B．
9
-
7
5
2
C．
9
5
-
7
2
D．
7
-
9
5
2
發(fā)布：2024/11/2 23:30:2組卷：164引用：7難度：0.5
解析
3．2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式中，當(dāng)《雪花》這個(gè)節(jié)目開(kāi)始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺(tái)中央，十分壯觀．理論上，一片雪花的周長(zhǎng)可以無(wú)限長(zhǎng)，圍成雪花的曲線(xiàn)稱(chēng)作“雪花曲線(xiàn)”，又稱(chēng)“科赫曲線(xiàn)”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線(xiàn)．如圖是“雪花曲線(xiàn)”的一種形成過(guò)程：從一個(gè)正三角形開(kāi)始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程．已知圖①中正三角形的邊長(zhǎng)為6，則圖③中
OM
?
ON
的值為（　?。?br />
A．24 B．6 C．
6
3
D．
6
2
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：83引用：2難度：0.5
解析

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1．已知向量a，b的夾角為π4，|b|=2，a?（a+b）=2，則|a|=（ ）

1．已知向量
a
，
b
的夾角為
π
4
，|
b
|=
2
，
a
?（
a
+
b
）=2，則|
a
|=（　　）